6) 45\(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{9}\right\)^2 - 1 + \(\frac{1}{9}\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала возведём дробь в квадрат, затем выполним умножение, затем сложение и вычитание.

1. Возведём дробь \(\frac{1}{9}\) в квадрат: \( \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81} \).
2. Выполним умножение: \( 45 \cdot \frac{1}{81} = \frac{45}{81} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \( \frac{45 \div 9}{81 \div 9} = \frac{5}{9} \).
3. Теперь выполним сложение и вычитание: \( \frac{5}{9} - 1 + \frac{1}{9} \).
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{5}{9} - \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \).
5. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{5 - 9 + 1}{9} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \).

Ответ: -\(\frac{1}{3}\)