6.5 Постройте угол A. Отметьте на сторонах угла точки B и D так, что AB = AD, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку C пересечения этих прямых. Как называется четырёхугольник ABCD?

Примем, что B и D лежат на разных сторонах угла A. Так как AB = AD и прямые через B и D перпендикулярны соответствующим сторонам угла, углы ABC и ADC прямые. Кроме того, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними: AB = AD, AC — общая сторона, ∠BAC = ∠CAD? Нет, эти углы не обязаны быть равными; поэтому равенство треугольников из условий не следует.

Поскольку BC перпендикулярна AB, а CD перпендикулярна AD, угол между BC и CD равен углу между сторонами угла A. Без дополнительных сведений о величине угла A нельзя назвать ABCD прямоугольником в общем случае. Однако AB и AD равны, а углы B и D прямые, значит четырёхугольник имеет пару равных прилежащих сторон и два прямых угла.

Ответ: по видимому условию название четырёхугольника однозначно не определяется; требуется дополнительное условие о величине угла A (например, если ∠A = 90°, то ABCD — квадрат).