6.5 Решите уравнение: 6^8x+1 = 216.

Решение:

Для решения уравнения \( 6^{8x+1} = 216 \) представим \( 216 \) как степень числа \( 6 \).

1. Заметим, что \( 216 = 6^3 \).
2. Перепишем уравнение: \( 6^{8x+1} = 6^3 \).
3. Приравняем показатели степеней: \( 8x+1 = 3 \).
4. Перенесём \( 1 \) в правую часть: \( 8x = 3 - 1 \).
5. Упростим: \( 8x = 2 \).
6. Разделим обе части на \( 8 \): \( x = \frac{2}{8} \).
7. Сократим дробь: \( x = \frac{1}{4} \).

Ответ: x = 1/4.