6. \(6x^2-4x+9\le 0\)

Находим дискриминант:

\(D=(-4)^2-4\cdot6\cdot9=16-216=-200\).

Так как \(D<0\), квадратный трёхчлен не имеет действительных корней. При положительном старшем коэффициенте \(6>0\) он всегда положителен, поэтому неравенство не выполняется ни при каких действительных \(x\).

Ответ: решений нет.