6.8. а) \( g\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{5\pi}{4}\); б) \(\ctg\frac{\pi}{3}\cdot g\frac{\pi}{6}\); в) \( g\frac{\pi}{6}-\ctg\frac{\pi}{6}\); г) \( g\frac{9\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}\).

Используем значения тригонометрических функций стандартных углов и периодичность тангенса и котангенса.

1. а) \( g\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{5\pi}{4}=1+\ctg\frac{\pi}{4}=1+1=2\).
2. б) \(\ctg\frac{\pi}{3}\cdot g\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\).
3. в) \( g\frac{\pi}{6}-\ctg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
4. г) \( g\frac{9\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}= g\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}=1+1=2\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{1}{3}\); в) \(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\); г) 2.