6.9. Определите величину угла между биссектрисами двух смежных углов.

Для решения этой задачи нам понадобится знать, что такое смежные углы и биссектриса.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжением друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Биссектриса угла — это луч, который делит угол пополам.

Рассмотрим два смежных угла, обозначим их \( \alpha \) и \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 180° \).

Пусть \( l_1 \) — биссектриса угла \( \alpha \), а \( l_2 \) — биссектриса угла \( \beta \).

Угол, который отсекает биссектриса \( l_1 \) от угла \( \alpha \), равен \( \frac{\alpha}{2} \).

Угол, который отсекает биссектриса \( l_2 \) от угла \( \beta \), равен \( \frac{\beta}{2} \).

Угол между биссектрисами \( l_1 \) и \( l_2 \) будет равен сумме этих двух половин:

\[ \text{Угол между биссектрисами} = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} \]

Так как \( \alpha + \beta = 180° \), то:

\[ \text{Угол между биссектрисами} = \frac{180°}{2} = 90° \]

Ответ: 90°.