6) $(9-x)(x^2-81)\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $(9-x)(x^2-81)\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и учтём, что $9-x=-(x-9)$:

$(9-x)(x^2-81)=-(x-9)^2(x+9)$.

При $x=9$ произведение равно нулю. При $x\ne9$ множитель $(x-9)^2$ положителен, поэтому произведение неотрицательно при $x+9\le0$, то есть $x\le-9$.

Ответ: $(-[0m\infty,-9]\cup\{9\}$.

6) \((9-x)(x^2-81)\ge 0\).