6) а) 81⁻³ · 27²; б) 16⁻⁵ : 8⁻⁶; в) ((−6)⁻⁹ · 6⁻⁷) / 6⁻¹⁵; г) (4⁻⁶ · 16⁻⁵) / 8⁻¹⁰.

Представим основания степеней как степени простых чисел и применим правила действий со степенями.

1. а) \(81^{-3}\cdot27^2=(3^4)^{-3}\cdot(3^3)^2=3^{-12}\cdot3^6=3^{-6}=\frac{1}{729}\).
2. б) \(16^{-5}:8^{-6}=(2^4)^{-5}:(2^3)^{-6}=2^{-20}:2^{-18}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).
3. в) \(\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}=\frac{-6^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}=-6^{-9-7+15}=-6^{-1}=-\frac{1}{6}\). Минус возникает потому, что степень отрицательного числа с нечётным показателем отрицательна.
4. г) \(\frac{4^{-6}\cdot16^{-5}}{8^{-10}}=\frac{2^{-12}\cdot2^{-20}}{2^{-30}}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).

Ответ: а) 1/729; б) 1/4; в) −1/6; г) 1/4.