Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 6. Углы при пересечении прямых
а) Найдите угол СОВ, если ∠AOC + ∠BOD = 320°.
Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому \( \angle AOC = \angle BOD \).
Пусть \( \angle AOC = \angle BOD = y \). Тогда \( y + y = 320^\circ \), \( 2y = 320^\circ \), \( y = 160^\circ \).
Значит, \( \angle AOC = \angle BOD = 160^\circ \).
Углы ∠AOC и ∠COB — смежные, их сумма равна 180°.
\( \angle AOC + \angle COB = 180^\circ \)
\( 160^\circ + \angle COB = 180^\circ \)
\( \angle COB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).
Ответ: 20°.
б) Найдите угол AOD, если ∠AOC + ∠BOD = 215°.
Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому \( \angle AOC = \angle BOD \).
Пусть \( \angle AOC = \angle BOD = y \). Тогда \( y + y = 215^\circ \), \( 2y = 215^\circ \), \( y = 107.5^\circ \).
Значит, \( \angle AOC = \angle BOD = 107.5^\circ \).
Углы ∠AOC и ∠AOD — смежные, их сумма равна 180°.
\( \angle AOC + \angle AOD = 180^\circ \)
\( 107.5^\circ + \angle AOD = 180^\circ \)
\( \angle AOD = 180^\circ - 107.5^\circ = 72.5^\circ \).
Ответ: 72.5°.
в) Найдите угол СОВ, если ∠AOC + ∠BOD = 270°.
Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому \( \angle AOC = \angle BOD \).
Пусть \( \angle AOC = \angle BOD = y \). Тогда \( y + y = 270^\circ \), \( 2y = 270^\circ \), \( y = 135^\circ \).
Значит, \( \angle AOC = \angle BOD = 135^\circ \).
Углы ∠AOC и ∠COB — смежные, их сумма равна 180°.
\( \angle AOC + \angle COB = 180^\circ \)
\( 135^\circ + \angle COB = 180^\circ \)
\( \angle COB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
Ответ: 45°.
