6. А) Определить в графе (на рисунке) две цепи из вершины E в вершину P. Б) Определить в графе (на рисунке) два цикла с началом в вершине O. В) Определить, является ли граф (на рисунке) эйлеровым, полуэйлеровым? Почему?

А) Например, две цепи из E в P: E–P и E–O–B–P.

Б) Два цикла с началом и концом в O: O–A–M–O и O–B–C–P–E–O.

В) Степени вершин: deg(A)=3, deg(M)=3, deg(B)=4, deg(O)=4, deg(E)=3, deg(P)=3, deg(C)=2. Граф связный и имеет четыре вершины нечётной степени: A, M, E и P. Связный граф эйлеров, если все его вершины имеют чётную степень; полуэйлеров — если нечётных вершин ровно две. Здесь нечётных вершин четыре.

Ответ: граф не является ни эйлеровым, ни полуэйлеровым.