6. AB = BC. Найдите радиус описанной окружности R. На рисунке AB = 30, высота из B к AC равна 18.

Опустим высоту из B на AC. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам. Обозначим половину основания через x.

По теореме Пифагора: \(x^2 + 18^2 = 30^2\), поэтому \(x^2 = 576\), \(x = 24\). Значит, \(AC = 2 \cdot 24 = 48\).

Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 18 = 432\).

Используем формулу радиуса описанной окружности \(R = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S}\):

\(R = \frac{30 \cdot 30 \cdot 48}{4 \cdot 432} = 25\).

Ответ: 25.