4. Диаметр окружности, вписанной в ΔABC, равен 10. Найдите FC.

Радиус вписанной окружности \(FK=10:2=5\). Поскольку \(FK\perp BC\), треугольник FKC прямоугольный. По рисунку \(KC=12\).

По теореме Пифагора: \(FC=\sqrt{FK^2+KC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Ответ: 13.