6. ABCD — прямоугольник, ∠2 : ∠1 = 2 : 1, AC = 10. CD = ?

Диагональ прямоугольника делит прямой угол при вершине \(A\) на углы \(1\) и \(2\):

\(\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ\).

Пусть \(\angle 1 = x\), тогда \(\angle 2 = 2x\). Получаем:

\(x + 2x = 90^\circ\),
\(3x = 90^\circ\),
\(x = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ACD\) сторона \(CD\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому равна половине гипотенузы:

\(CD = AC : 2 = 10 : 2 = 5\).

Ответ: \(CD = 5\).