6. Аэростат объёмом 200 м³ заполнен гелием (р=0,18 кг/м³). Масса оболочки 50 кг. Какой груз может поднять аэростат? (р воздуха 1,29 кг/м³)

Решение:

Чтобы найти грузоподъёмность аэростата, нужно вычислить выталкивающую силу (силу Архимеда) и вычесть из неё вес самого аэростата (вес оболочки и вес гелия).

1. Вычислим объём вытесненного воздуха: \( V_{воздуха} = V_{аэростата} = 200 \text{ м}^3 \).
2. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда): \( F_A = \rho_{воздуха} \times g \times V_{воздуха} \). Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
3. \( F_A = 1,29 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 200 \text{ м}^3 = 2580 \text{ Н} \).
4. Рассчитаем вес гелия внутри аэростата: \( P_{гелия} = m_{гелия} \times g \). Сначала найдём массу гелия: \( m_{гелия} = \rho_{гелия} \times V_{аэростата} = 0,18 \text{ кг/м}^3 \times 200 \text{ м}^3 = 36 \text{ кг} \).
5. \( P_{гелия} = 36 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 360 \text{ Н} \).
6. Рассчитаем вес оболочки: \( P_{оболочки} = m_{оболочки} \times g = 50 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 500 \text{ Н} \).
7. Общий вес аэростата: \( P_{аэростата} = P_{гелия} + P_{оболочки} = 360 \text{ Н} + 500 \text{ Н} = 860 \text{ Н} \).
8. Грузоподъёмность аэростата: \( F_{груза} = F_A - P_{аэростата} = 2580 \text{ Н} - 860 \text{ Н} = 1720 \text{ Н} \).
9. Чтобы перевести силу в массу груза, разделим на \( g \): \( m_{груза} = \frac{F_{груза}}{g} = \frac{1720 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 172 \text{ кг} \).

Ответ: Аэростат может поднять груз массой 172 кг.