6. АВ – хорда окружности с центром в точке О. В этой окружности проведён радиус ОВ и радиус ОК, который проходит через середину хорды АВ – точку С. Угол ВОК равен 70°. Найдите углы треугольника ВСК.

Решение:

1. Радиус ОК проходит через середину хорды АВ (точку С), значит, ОК перпендикулярен хорде АВ. Следовательно, \( \angle OCB = 90^{\circ} \).
2. В треугольнике ВСК нам известен один угол: \( \angle BCK = 90^{\circ} \).
3. Радиусы ОВ и ОК равны, так как это радиусы одной окружности. Треугольник ВОК — равнобедренный.
4. Угол ВОК равен 70°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OBK = \angle OKB = \frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \).
5. Угол OKB является внешним углом для треугольника ВСК. Или, \( \angle OKB \) и \( \angle CKB \) - смежные. Так как \( \angle OCB = 90^{\circ} \), то \( \angle SCK = 90^{\circ} \)
6. Рассмотрим треугольник ВСК. Мы знаем \( \angle BCK = 90^{\circ} \) и \( \angle KBC = \angle OBK = 55^{\circ} \).
7. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle CKB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника ВСК равны: \( \angle BCK = 90^{\circ} \), \( \angle KBC = 55^{\circ} \), \( \angle CKB = 35^{\circ} \).