Ответ:

Глагол после слова «батюшка» на изображении прочитать надёжно нельзя. Поэтому первую грамматическую основу и точную схему предложения установить полностью невозможно.

Читаемая грамматическая основа: батюшка предложил сыграть. Слова «мне сыграть партию» относятся к сказуемому «предложил сыграть».

Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент шестого предложения — тогда можно будет восстановить первое сказуемое, проверить пунктуацию и составить полную схему.