6. BM + BK = 9, AB = 8, BC = 10. S_ABCD = ?

На рисунке ABCD — параллелограмм; BM и BK — высоты к сторонам AD и CD.

Пусть BM = x, BK = y. Площадь параллелограмма можно выразить через каждую сторону и соответствующую высоту:

S_ABCD = AD · BM = BC · BM = 10x, а также S_ABCD = CD · BK = AB · BK = 8y.

Следовательно, 10x = 8y, то есть y = 1.25x. С учётом условия x + y = 9 получаем 2.25x = 9, откуда x = 4.

S_ABCD = 10 · 4 = 40.

Ответ: 40.