7. MNPC — квадрат, AC = 4, BC = 3. P_MNPC = ?

Обозначим сторону квадрата через x. Примем C за начало координат, а стороны прямого угла — за оси. Тогда A = (0, 4), B = (3, 0), а вершина квадрата N = (x, x).

Точка N лежит на гипотенузе AB. Уравнение прямой через A и B: y = 4 − 4x/3, где в этом уравнении x обозначает горизонтальную координату. Подставляя координаты вершины квадрата, получаем x = 4 − 4x/3, откуда 7x = 12 и сторона квадрата равна 12/7.

Периметр: P_MNPC = 4 · 12/7 = 48/7.

Ответ: 48/7.