6. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Доказать, что OE = OF.

Рассмотрим треугольники AOE и COF.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO = OC\).
2. Углы \(AOE\) и \(COF\) равны как вертикальные.
3. Так как \(AB \parallel CD\), то углы \(OAE\) и \(OCF\) равны как накрест лежащие.
4. Следовательно, треугольники \(AOE\) и \(COF\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(OE = OF\).

Ответ: \(OE = OF\).