6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AB = 3, BC = 10, CD = 14. Найдите AD.

Решение:

• Для четырехугольника, вписанного в окружность (вписанного четырехугольника), выполняется свойство: сумма противоположных углов равна 180°.
• Также для вписанного четырехугольника справедливо свойство Птолемея: произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. AC ⋅ BD = AB ⋅ CD + BC ⋅ AD.
• Однако, если четырехугольник является равнобокой трапецией (что не указано, но часто подразумевается в подобных задачах, если не хватает данных), то его противоположные боковые стороны равны, и противоположные углы равны.
• В общем случае, для произвольного вписанного четырехугольника, без знания диагоналей или углов, найти одну сторону по трем другим невозможно.
• Предполагая, что ABCD - равнобокая трапеция, тогда BC = AD или AB = CD.
• Если BC = AD, то AD = 10.
• Если AB = CD, то 3 = 14, что невозможно.
• Если ABCD - не равнобокая трапеция, то информации недостаточно.
• Если ABCD - циклическая трапеция, то она равнобокая.
• Если это просто вписанный четырехугольник, то задача не имеет однозначного решения без дополнительных данных.
• Исходя из предоставленных данных и типичных задач, наиболее вероятно, что подразумевается равнобокая трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны (или наоборот).
• Если BC и AD - боковые стороны, то BC = AD, следовательно AD = 10.
• Если AB и CD - основания, то AB = 3, CD = 14. В равнобокой трапеции боковые стороны равны, то есть BC = AD = 10.

Ответ: 10