№ 3 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна \( 2 × 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

\( d^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 16 × 2 + 16 × 2 = 32 + 32 = 64 \).

\( d = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8.