6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \) => \( \angle ADC = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).

\( \angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ} \).

Угол \( \angle ABD \) и угол \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, поэтому \( \angle ABD = \angle ACD \).

Угол \( \angle CAD = 82^{\circ} \). Угол \( \angle CBD \) также опирается на дугу CD, значит \( \angle CBD = \angle CAD = 82^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

\( 136^{\circ} = \angle ABD + 82^{\circ} \).

\( \angle ABD = 136^{\circ} - 82^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: 54.