8. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Обозначим высоту человека как \( h_ч = 1,6 \) м, высоту фонаря как \( h_ф = 8 \) м, расстояние от человека до столба как \( L = 16 \) м. Пусть длина тени человека будет \( x \) м.

Рассмотрим подобные треугольники. Большой треугольник образован высотой фонаря и расстоянием от основания столба до конца тени человека. Маленький треугольник образован высотой человека и его тенью.

Основание большого треугольника равно \( L + x \) (расстояние от столба до человека плюс длина тени).

Основание маленького треугольника равно \( x \) (длина тени).

Подобные треугольники дают пропорцию:

\[ \frac{h_ч}{x} = \frac{h_ф}{L + x} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1,6}{x} = \frac{8}{16 + x} \]

Решим уравнение:

\[ 1,6(16 + x) = 8x \]

\[ 25,6 + 1,6x = 8x \]

\[ 25,6 = 8x - 1,6x \]

\[ 25,6 = 6,4x \]

\[ x = \frac{25,6}{6,4} \]

\[ x = 4 \]

Ответ: 4.