6) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 99°, угол CAD равен 42". Найдите угол ABD.

Дано: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, ∠ABC = 99°, ∠CAD = 42°.

Найти: ∠ABD.

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
2. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 99° = 81°.
3. Углы, опирающиеся на одну дугу: Дуга CD равна 2 * ∠CAD (угол, вписанный в окружность) = 2 * 42° = 84°.
4. ∠CBD = ∠CAD = 42° (опираются на дугу CD).
5. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.
6. 99° = ∠ABD + 42°.
7. ∠ABD = 99° - 42° = 57°.

Ответ: 57