6. Что больше и во сколько раз: а) \(8!\cdot9\) или \(9!\cdot8\); б) \((n-1)!\cdot n\) или \(n!\cdot(n-1)\)?

а) Так как \(9!=9\cdot8!\), то \(9!\cdot8=9\cdot8!\cdot8=8!\cdot72\), а \(8!\cdot9=8!\cdot9\). Отношение большего к меньшему: \(72:9=8\). Значит, \(9!\cdot8\) больше в 8 раз.

б) Для натурального \(n\ge2\): \((n-1)!\cdot n=n!\), а \(n!\cdot(n-1)=(n-1)n!\). Второе выражение больше в \(n-1\) раз.

Ответ: а) \(9!\cdot8\) больше в 8 раз; б) \(n!\cdot(n-1)\) больше в \(n-1\) раз (при \(n\ge2\)).