6. Что такое позиционная система счисления? Алгоритм перевода из двоичной в десятичную систему счисления. Пример. Суммирование в двоичной системе счисления. Примеры.

Позиционная система счисления — система, в которой значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Например, в десятичном числе 222 цифры обозначают 2 сотни, 2 десятка и 2 единицы.

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, каждую цифру умножают на соответствующую степень 2, считая позиции справа налево, начиная с нуля, а затем складывают результаты.

Пример: 10110₂ = 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 16 + 4 + 2 = 22₁₀.

При сложении двоичных чисел действуют правила: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10₂ (пишем 0, переносим 1 в следующий разряд).

Пример: 101₂ + 11₂ = 1000₂. Проверка: 5 + 3 = 8.

Ещё пример: 1101₂ + 1011₂ = 11000₂. Проверка: 13 + 11 = 24.