6. Дано: AB = 12, AC = 20, AO = 17. Найдите радиус окружности.

Точки A, B, C лежат на одной секущей, причём B ближе к A. На второй секущей через центр O точки пересечения с окружностью обозначены D и E.

1. По теореме о секущих: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\).

2. Пусть радиус равен \(r\). Так как AO = 17 и O — центр, \(AD=17-r\), а \(AE=17+r\).

3. Подставим данные: \(12\cdot20=(17-r)(17+r)\).

4. Используем разность квадратов: \(240=289-r^2\), поэтому \(r^2=49\) и \(r=7\). Радиус положителен.

Ответ: 7.