7. AB = 10, CD = 11, KB на 3 больше, чем CK. Найдите AK.

Обозначим \(CK=x\), тогда \(KB=x+3\). Поскольку K лежит на хордах AB и CD, имеем \(AK=10-(x+3)=7-x\) и \(KD=11-x\).

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: \(AK\cdot KB=CK\cdot KD\).

Подставим выражения: \((7-x)(x+3)=x(11-x)\).

Раскрываем скобки: \(21+4x-x^2=11x-x^2\), откуда \(x=3\). Следовательно, \(AK=7-3=4\).

Ответ: \(AK=4\).