6. Дано: AB = 12, AC = 20, AO = 17. Найдите радиус окружности. Определите, что такое OD и OE, выразите AD и AE через них и составьте уравнение.

Точки A, D, O и E лежат на одной прямой, причём O — центр окружности, а D и E — точки пересечения этой прямой с окружностью. Поэтому OD и OE — радиусы: \(OD=OE=r\).

Так как AO = 17, получаем \(AD=AO-OD=17-r\) и \(AE=AO+OE=17+r\).

Для двух секущих из точки A применяем теорему: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\).

Подставляем данные: \(12\cdot20=(17-r)(17+r)\).

\(240=289-r^2\), поэтому \(r^2=49\). Радиус положителен, значит \(r=7\).

Ответ: радиус окружности равен 7.