6. Дано: AB = CD. Найти AE и ED. На рисунке основания трапеции BC = a и AD = b, BE ⟂ AD.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Вместе с BE он образует прямоугольник между основаниями, поэтому проекция отрезка от E до основания перпендикуляра из C равна BC = a.

Боковые стороны AB и CD равны, а высота трапеции общая. Полученные прямоугольные треугольники по гипотенузе и катету равны, поэтому горизонтальные участки у концов большего основания одинаковы. Обозначим каждый из них через x.

Тогда b = x + a + x, откуда x = (b − a)/2. Следовательно, AE = x, а ED = a + x.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.