4. Дано: BE ∥ CD. Найти углы трапеции ABCD; на рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

1. В треугольнике ABE третий угол равен ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

2. Так как BE ∥ CD и AE лежит на прямой AD, угол при D равен углу AEB: ∠D = 65°.

3. В трапеции BC ∥ AD, поэтому соседние углы при каждой боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

Отсюда ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.