6. Дано: ABCD — ромб. Точка E лежит на CD, BE ⟂ CD, CE = ED. Найти ∠BAD.

Пусть сторона ромба равна s. Так как E — середина CD и BE перпендикулярна CD, BE является серединным перпендикуляром к CD. Поэтому BC = BD.

В ромбе все стороны равны, значит BC = CD = s. Следовательно, в треугольнике BCD имеем BC = CD = BD, то есть он равносторонний. Поэтому ∠BCD = 60°.

Соседние углы параллелограмма (и ромба) в сумме равны 180°: ∠BAD + ∠BCD = 180°.

Ответ: ∠BAD = 120°.