6. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBD = 40°, ∠CBE = 45°. Найти: ∠ABE.

По рисунку лучи расположены в порядке BA, BC, BD, BE. Сначала найдём ∠ABC: \(∠ABC=∠ABD-∠CBD=85°-40°=45°\).

Затем \(∠DBE=∠CBE-∠CBD=45°-40°=5°\). Поэтому \(∠ABE=∠ABD+∠DBE=85°+5°=90°\).

Ответ: ∠ABE = 90°.