6. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°, ∠CBD = 40°. Найти: ∠ABC и ∠DBE.

Так как луч BC лежит внутри угла ABD:

\(\angle ABD=\angle ABC+\angle CBD\);

\(\angle ABC=85^\circ-40^\circ=45^\circ\).

Так как луч BD лежит внутри угла CBE:

\(\angle CBE=\angle CBD+\angle DBE\);

\(\angle DBE=45^\circ-40^\circ=5^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=45^\circ,\ \angle DBE=5^\circ\).