10. Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

Пусть ∠ABC = 3x, а ∠CBD = 4x.

Так как луч BC делит угол ABD:

3x + 4x = 105°;

7x = 105°;

x = 15°.

Тогда:

∠ABC = 3 · 15° = 45°;

∠CBD = 4 · 15° = 60°.

Ответ: ∠ABC = 45°, ∠CBD = 60°.