6. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°, угол между лучами BC и BD равен 40°. Найти: ∠ABE.

Обозначим ∠CBD = x, а ∠DBE = y. По чертежу ∠ABC = ∠CBD + 40°.

Так как ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD, имеем (x + 40°) + x = 85°. Тогда 2x = 45° и x = 22,5°.

Из ∠CBE = ∠CBD + ∠DBE следует y = 45° − 22,5° = 22,5°.

Следовательно, ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE = 85° + 22,5° = 107,5°.

Ответ: ∠ABE = 107,5°.