№ 6. Дано: AD ⟂ BE, ∠EOF = 60°. Найти: ∠BOC, ∠DOC, ∠DOE.

Так как лучи OE и OB — противоположные, а OF и OC — противоположные, углы ∠EOF и ∠BOC — вертикальные. Поэтому ∠BOC = 60°.

Лучи OA и OD перпендикулярны лучам OB и OE, значит ∠DOE = 90°. Угол ∠DOC состоит из углов ∠DOE и ∠EOC. Углы ∠EOC и ∠BOF смежны, а ∠BOF = 180° − 60° = 120°; следовательно, ∠EOC = 60°.

Тогда ∠DOC = 90° − 60° = 30°.

Ответ: ∠BOC = 60°, ∠DOC = 30°, ∠DOE = 90°.