6. Дано уравнение проекции перемещения: Sₓ = −4t² + 2t. Написать уравнение Vₓ(t). Описать движение тела.

1. Проекция скорости — производная проекции перемещения по времени: \(v_x(t)=dS_x/dt\).
2. Дифференцируем: \(v_x(t)=-8t+2\) м/с.
3. Ускорение постоянно: \(a_x=-8\) м/с². В начальный момент \(v_x(0)=2\) м/с, то есть тело движется в положительном направлении оси и замедляется.
4. Когда скорость станет нулевой, направление движения изменится: \(-8t+2=0\), откуда \(t=0.25\) с. После этого тело движется в отрицательном направлении, увеличивая модуль скорости.

Ответ: \(v_x(t)=-8t+2\) м/с; ускорение постоянно и направлено против положительного направления оси.