6. Дедушка и Антон вышли из своих домов одновременно и направились в противоположных направлениях. Антон шел со скоростью 6 км/ч, а дедушка ехал со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они оказались через полчаса, если расстояние между их домами 10 км/ч?

Решение:

1. Скорость сближения/удаления (так как они двигались в противоположных направлениях): \( v_{суммарная} = v_{Антона} + v_{дедушки} = 6 + 16 = 22 \) км/ч.
2. Расстояние, на которое они удалились друг от друга за полчаса (0.5 часа): \( S_{удаления} = v_{суммарная} \times t = 22 \times 0.5 = 11 \) км.
3. Начальное расстояние между их домами составляло 10 км.
4. Общее расстояние между ними через полчаса: \( S_{общая} = S_{начальное} + S_{удаления} = 10 + 11 = 21 \) км.

Ответ: 21 км.