8. Поезд должен был пройти 1350 км за 30 часов. Пройдя 0,4 этого расстояния, он был задержан на 1,8 часа. С какой скоростью поезд должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания?

Решение:

1. Рассчитаем расстояние, которое должен был пройти поезд: \( S_{общий} = 1350 \) км.
2. Время, за которое поезд должен был пройти весь путь: \( T_{общий} = 30 \) ч.
3. Скорость, с которой поезд должен был двигаться: \( v_{план} = \frac{S_{общий}}{T_{общий}} = \frac{1350}{30} = 45 \) км/ч.
4. Расстояние, которое поезд уже прошел: \( S_{пройденное} = 0.4 \times S_{общий} = 0.4 \times 1350 = 540 \) км.
5. Время, затраченное на прохождение этого расстояния (по плану): \( T_{пройденное} = \frac{S_{пройденное}}{v_{план}} = \frac{540}{45} = 12 \) ч.
6. Фактически поезд проехал 540 км и был задержан на 1.8 часа.
7. Общее время, которое поезд уже потратил: \( T_{фактическое} = T_{пройденное} + T_{задержки} = 12 + 1.8 = 13.8 \) ч.
8. Оставшееся расстояние: \( S_{оставшееся} = S_{общий} - S_{пройденное} = 1350 - 540 = 810 \) км.
9. Время, которое осталось у поезда, чтобы прибыть без опоздания: \( T_{оставшееся} = T_{общий} - T_{фактическое} = 30 - 13.8 = 16.2 \) ч.
10. Скорость, с которой поезд должен продолжать путь: \( v_{новый} = \frac{S_{оставшееся}}{T_{оставшееся}} = \frac{810}{16.2} \) км/ч.
11. \( v_{новый} = 50 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.