6. Делится ли на 5 выражение (2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1) при любом целом х?

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

   \( (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1) \)

   \( = (6x^2 - 14x + 9x - 21) - (x^2 - 1) \)

   \( = 6x^2 - 5x - 21 - x^2 + 1 \)

   \( = 5x^2 - 5x - 20 \)

2. Вынесем общий множитель 5:

   \( 5x^2 - 5x - 20 = 5(x^2 - x - 4) \)

3. Так как выражение имеет множитель 5, оно делится на 5 при любом целом значении \( x \).

Ответ: Да, делится.