6. \(\dfrac{1}{4+\sqrt{14}}\)

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(4-\sqrt{14}\):

\(\dfrac{1}{4+\sqrt{14}}=\dfrac{4-\sqrt{14}}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})}=\dfrac{4-\sqrt{14}}{16-14}=\dfrac{4-\sqrt{14}}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{4-\sqrt{14}}{2}\).