6) \(\dfrac{c-4}{4c+24}+\dfrac{4c+9}{c^2+6c}\)

Разложим знаменатели: \(4c+24=4(c+6)\), \(c^2+6c=c(c+6)\). Общий знаменатель — \(4c(c+6)\).

\[\frac{c-4}{4(c+6)}+\frac{4c+9}{c(c+6)}=\frac{c(c-4)+4(4c+9)}{4c(c+6)}=\frac{c^2+12c+36}{4c(c+6)}=\frac{(c+6)^2}{4c(c+6)}=\frac{c+6}{4c}.\]

Ответ: \(\dfrac{c+6}{4c}\), где \(c\ne0,-6\).