6. Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Выразите вектор \(\overrightarrow{BO}\) через векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) — середина диагонали \(AC\).

Пусть \(\overrightarrow{BA}=\vec u\), \(\overrightarrow{BC}=\vec v\). Тогда вектор от \(B\) к середине отрезка \(AC\) равен среднему арифметическому векторов \(\vec u\) и \(\vec v\):

\[\overrightarrow{BO}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}\).