6. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Угол между диагоналями равен 60°. Найдите углы треугольника AOB, если O — точка пересечения диагоналей, а A и B — соседние вершины прямоугольника.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Указанный угол между диагоналями может быть как углом AOB, так и смежным с ним углом: в условии не уточнено, какой именно угол равен 60°.

1. Если ∠AOB = 60°, то углы при основании равны (180° − 60°) : 2 = 60°. Все углы треугольника равны 60°.
2. Если ∠AOB = 180° − 60° = 120°, то углы при основании равны (180° − 120°) : 2 = 30°.

Ответ: возможны углы 60°, 60°, 60° или 30°, 30°, 120°; для однозначного выбора нужно знать, какой из углов между диагоналями равен 60°.