7. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите BM и MC, если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.

Угол A прямой, поэтому его биссектриса образует с каждой из сторон угол 45°. Пусть AB = w, а AD = h. На стороне BC расстояние от B до M равно BM = min(w, h): биссектриса доходит до BC на расстоянии от B, равном меньшей из сторон. При этом BC имеет длину h.

Если AB = 12 см и AD = 8 см, то BM = 8 см и MC = 8 − 8 = 0 см: биссектриса проходит через C. Если AB = 8 см и AD = 12 см, то BM = 8 см, а MC = 12 − 8 = 4 см.

В обоих случаях BM = 8 см. Чтобы однозначно определить MC, нужно знать, какая из двух длин соответствует стороне AB.

Ответ: BM = 8 см; MC = 0 см, если AB = 12 см, или 4 см, если AB = 8 см.