6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр равен 50 см, а боковая сторона — 14 см. Найдите высоту трапеции.

Сумма оснований равна периметру минус сумма боковых сторон: 50 − 2 · 14 = 22 см.

Обозначим основания через a и b, а высоту — через h. Если трапеция расположена симметрично, горизонтальные составляющие её диагоналей равны по модулю (a + b)/2. Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов даёт условие h² = ((a + b)/2)². Следовательно, h = (a + b)/2 = 22 / 2 = 11 см.

Ответ: 11 см.