№6. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠ABC = 36°. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе соседние углы в сумме составляют 180°, поэтому \(\angle DAB=180°-36°=144°\). Диагональ AC делит угол A пополам, следовательно, \(\angle OAB=144°/2=72°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle AOB=90°\). Поскольку O лежит на диагонали BD, \(\angle ABO=\angle ABD\); диагональ BD делит угол B пополам, значит \(\angle ABO=36°/2=18°\).

Ответ: \(\angle OAB=72°\), \(\angle AOB=90°\), \(\angle ABO=18°\).