6. Диагонали ромба ABCD равны 10 и 24. Найдите величину \(|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}|\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\) и \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\). Для параллелограмма, в частности ромба, \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{DA}=-\mathbf v\), а \(\overrightarrow{CD}=-\mathbf u\).

Тогда выражение под модулем равно \(\mathbf v-(-\mathbf v)+\mathbf v-(-\mathbf u)=\mathbf u+3\mathbf v\). Значит, его длина зависит от угла между сторонами ромба.

Диагонали дают лишь \(|\mathbf u+\mathbf v|=24\) и \(|\mathbf v-\mathbf u|=10\) (либо наоборот). Из них можно определить сторону: \(|\mathbf u|=|\mathbf v|=\sqrt{(24^2+10^2)/4}=13\), но этого недостаточно, чтобы определить \(|\mathbf u+3\mathbf v|\): оно зависит от угла ромба.

Ответ: однозначно определить нельзя; не хватает данных об угле ромба (или эквивалентных данных о его форме).