6. Диск радиусом R = 10 см катится по горизонтальной поверхности так, что в некоторый момент скорость его нижней точки v = 10 см/с направлена в ту же сторону, что и скорость оси. Угловая скорость вращения диска в этот момент ω = 2 рад/с. Определите скорость точки диска, находящейся на расстоянии r = 2 см над центром диска.

Выберем направление скорости оси за положительное. У нижней точки вращательная составляющая направлена противоположно составляющей у верхней точки. По условию скорость нижней точки направлена так же, как скорость оси, поэтому её скорость равна \(V+\omega R=10\) см/с. Здесь \(\omega R=2\cdot10=20\) см/с, откуда скорость оси \(V=-10\) см/с.

Для точки на 2 см выше центра вращательная составляющая направлена противоположно составляющей нижней точки и равна \(\omega r=2\cdot2=4\) см/с. Следовательно, скорость этой точки равна \(V-\omega r=-10-4=-14\) см/с.

Ответ: скорость равна 14 см/с и направлена противоположно скорости оси.